洪以此事作為判斷文科生學習橢圓等相關知識無用的依據。 2.在圓上任意畫一點E，並構造線段EF1和線段EF2。 選中線段EF2，執行“構造”—“中點”命令，構造線段EF2的中點F。 移動滑標，其下面的旋杆能作360°的旋動畫出符合橢圓方程的橢圓。 對橢圓（或橢球）的標準化處理是很常用的技巧，例如剛體力學中尋找轉動慣量的慣量主軸、統計學中主成分分析都要用到。 提示：焦點的英文複數形式「foci」讀作/ˈfəʊ.kʰaɪ/（英式）或/ˈfoʊ.sʰaɪ/（美式）。
7、然後以O1為圓心，O1A長為半徑畫圓；以O3為圓心，O3B長為半徑畫圓；以O2為圓心，O2C長為半徑畫圓；以O4為圓心，O4D長為半徑畫圓。 1、第一步做垂直相交的兩條直線，在上面確定A、B、C、D、O五個點，AB為長軸，CD為短軸，O為中心點。 橢圓可以被看作是圓的投影：在與水平面有角度 φ 的平面上的圓垂直投影到水平面上給出離心率 sin φ 的橢圓，假定 φ 不是 90°。 如圖1， 滑動點A和B在兩條夾縫中移動.PAB是槓桿上相連的三點。 具體操作可看圖2、圖3（點擊看動態圖）。 2010年3月9日，中華民國立法委員洪秀柱曾用3道題橢圓與拋物線的問題考當時的台灣教育部長，結果對方沒能在指定時限內成功給出解答。
橢圓畫法: 橢圓第一定義
在數學中，橢圓是平面上到兩個固定點的距離之和是同一個常數的軌跡。 它是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。 我們已經知道橢圓上任意一點到其中一個焦點的連線段都叫做焦半徑。
若直線AB為C在P點的法線，則AB平分∠F1PF2。 分別以O2和O4為圓心，O2C（或O4D）為半徑畫兩弧。 再分別以O1和O3為圓心，O1A（或O3B）為半徑畫兩弧，使所畫四弧的接點分別位於O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延長線上，即得所求的橢圓。 3.選中線段EF2和點F，執行“構造”—“垂線”命令，構造出線段EF2的垂直平分線j。 同時選中線段EF1和直線j，選擇“構造”—“交點”命令，構造線段EF1和直線j的交點G。 3.分別過小圓的等分點作水平線，過大圓的等分點作豎直線，其對應的交點就是橢圓圓周上的點，依次連接既可。
橢圓畫法: 橢圓規概念
都叫做橢圓的焦點（focus，複數形式：foci），它們是該定義下橢圓的構造基礎；c叫做半焦距，它描述了焦點偏離其橢圓幾何中心的程度。 橢圓也可以被定義為一組點，使得曲線上的每個點的距離與給定點（稱為焦點）的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行（稱為directrix）是一個常數。 這個參數方程揭示了2個方向相互垂直的簡諧運動可以合成閉合的橢圓形周期性運動。
這種方法用到二次曲線之間作差和平方差公式化簡技巧，因此被叫做點差法。 橢圓第一定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等於常數(大於|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距。 橢圓周上任意一點到其中某個焦點的距離叫做到該焦點的焦半徑。 對於橢圓周上的每個點，都有2個不同的焦半徑。 我們先來說明，如何藉助準線方程來得出焦半徑的計算公式。
橢圓畫法: 橢圓規工作原理
當長軸和短軸的長度接近時，就表示橢圓接近圓形；反之則偏離圓形，變得比較扁。 合理地選擇坐標系能夠極大地簡化運算過程。 所以我們優先選擇把橢圓的焦點固定在坐標軸上，對於這種標準橢圓的分析和計算會相對容易很多。 在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對於曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恆定的。
關於簡諧運動合成效果的更一般的情形，可以見於常見平面曲線及其參數方程一節的介紹。 ，本節前文中又提到橢圓可視為是由圓通過伸縮變化得到的圖形，由此不難料想橢圓也存在與之形式相似的參數方程。 過點F的一動直線m繞點F轉動，並且交橢圓於A、B兩點。 P是AB的中點，O為橢圓的中心，也即此時的原點。 求證直線AB和直線OP的斜率之積是定值。
橢圓畫法: 相關條目
在論證橢圓的幾何性質時，我們往往只需要巧妙選擇坐標系，針對焦點在x軸的標準橢圓進行處理，此時得到的結論也會適用於朝向不同方位的其它橢圓。 穿過兩焦點並終止於橢圓上的線段AB叫做長軸。 橢圓畫法2023 長軸是通過連接橢圓上的兩個點所能獲得的最長線段。
- 前文所提到的數學家拉伊爾曾給出關於參數t的確切幾何含義。
- 下面是利用長半軸a和半焦距c來確定橢圓的形狀和大小。
- 可以先設出通過給定點的切線方程，聯立直線與橢圓方程後，再通過令判別式取零來求解。
- 橢圓規是畫橢圓的一種儀器，由一根直杆和一個支架構成。
- 它是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。
- 我們說「點在橢圓上」，一般是指點在橢圓周上；說「點不在橢圓上」或「點在橢圓外」，一般都是指點不在橢圓周上。
- 我們已經知道橢圓上任意一點到其中一個焦點的連線段都叫做焦半徑。
只不過由於這些天體一般質量遠大於衛星，所以看起來是中心天體處於焦點的位置。 橢圓畫法2023 我們就把橢圓的中心對稱點（對稱中心）叫做橢圓的中心（center of an ellispe）。 提示：解析幾何里所說的橢圓一律是指橢圓圖形的輪廓線，也就是橢圓周。 橢圓方程也是指橢圓輪廓線的方程，不包括其內側的區域。 我們說「點在橢圓上」，一般是指點在橢圓周上；說「點不在橢圓上」或「點在橢圓外」，一般都是指點不在橢圓周上。 橢圓（ellipse）和蛋形（oval）在外觀上有些相似，在非數學資料中有時會互譯，但在數學上並不是同一個概念。
橢圓畫法: 橢圓極座標
在平面解析幾何中，對橢圓的知識考察比例是最重的，而且綜合考試中解析幾何板塊的大解答題一般都是考橢圓。 其一，橢圓是封閉圖形，許多幾何性質易於從直觀上理解和把握。 其次，橢圓的方程有一定的複雜性，在二次曲線的方程研究中具有代表性。 由於兩個固定點之間的距離也是一定的，所以可以省去綁在點上這一步驟而改將線綁成環狀，然後以筆尖和這兩個焦點將線繃直即可。 N為1時，超橢圓的圖形為一菱形，四個頂點為（±a, 0）及（0, ±b）。 橢圓畫法2023 N在1和2之間時，超橢圓的圖形類似菱形，四個頂點位置相同，但四邊是往外凸的曲線，越接近頂點，曲線的曲率越大，頂點的曲率趨近無限大。
因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。 橢圓的形狀（如何“伸長”）由其偏心度表示，對於橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小於1的任何數字。 焦點在x軸上的橢圓和在y軸上的橢圓，幾何性質沒有本質的區別，只是坐標系的選取角度的差異。
橢圓畫法: 橢圓
其中的定點就是所得橢圓的焦點之一，比例常數就是橢圓的離心率，而定直線叫做橢圓的準線（directrix）。 由於有的橢圓可以很扁，也有的可以很圓，所以需要尋找一種方式衡量橢圓形狀整體的彎曲程度。 橢圓畫法 最一個容易的想到的方法是考察長短軸的比例值。
希望快速了解或快速回顧高中數學的讀者可以只看基礎知識部分。 其餘部分是為需要參加學科考試或需要一定知識提升的讀者準備的。 將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那麼會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。
橢圓畫法: 焦點弦問題與焦半徑公式補充
環線作圖方法，屬於連續移動作圖法，適合不同大小的圓、橢圓和卵圓等作圖。 橢圓畫法2023 橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。 橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物線和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。 圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面垂直於圓柱體軸線。
4.選中點G和點E（把點E稱做是點G的相關點，改變G點的位置，點E的位置也跟著改變），選擇“構造”—“軌跡”命令，可畫出橢圓。 手工作法：先剪下一張圓紙片，在圓心之外任意取一點，然後把圓紙片的邊緣折到這個點上得一條摺痕。 同樣方法折出盡可能多的摺痕，這些摺痕的包絡，就是一個橢圓。 這個參數方程揭示了兩個方向相互垂直的簡諧運動(表現為具有周期性的簡諧波)合成了閉合的橢圓形周期性運動（表現為軌跡是橢圓）。 存在2個解，所以剛好就有有判別式大於0這個條件可以用上。
