如果我的解释大家都已经听明白了，那我就要比较快速地往下讲了，或者我可能就要跳过去讲新的内容了。 如果我事前准备了一个写有文字说明的PPT，现场跳过那些大家都已经明白的内容是很突兀和很难的。 但是更难的是，如果现场讲解中发现大家不太了解我刚刚说的话或所讲的内容，如果继续使用事前写有文字说明的PPT，就不方便更换要讲的话。
- 另外一部分也是很重要的，那就是要让他们感受到学习数学是很开心的。
- 如果更多人有这种数学学习与研究的快乐体验或经验，那就会有更多人可以做得更好。
- 我就是从那时开始接触电脑，并由此逐步了解到怎么编程的。
- 我是本科毕业之前的那一天结婚的，所以我在念博士的时候已经生了两个孩子了。
- 罗博深：在为别的同学讲解疑难问题的解答过程时，他会有疑问，他可能会问这一步为什么是这样的，他也可能会问你刚说的那一句真的对吗。
- 摘要：美国国家奥数队总教练、卡内基梅隆大学教授罗博深在应邀到深圳科学高中讲学期间，接受了本文作者袁智斌关于数学学习经验与数学教学方法等方面的专访。
同时，也为我们的数学教育，特别是通过数学教育开展创新人才的培养，提供了一些可资借鉴的思路与方法。 学生的数学学习必须经历感知、建构与理解知识意义的过程，所以我们的数学教学必须尊重和遵循学生的认知规律。 而当下某些“快速、高效”地单向播放PPT的教学操作在客观上违背了学生的认知规律，导致学生感知的信息过载，不利于学生的独立思考与猜想探究。 袁智斌2023 罗博深：第一个就是，先讲评昨天的作业；第二个就是，讲授新的数学知识点；第三个就是，进行数学课堂练习。
袁智斌: 帮助
有了这个分析以后，他就认为既然自然界能够长出天然杂交稻，在自然界应该也可以找到雄花是败育的、雌花是正常的天然雄性不育株，那么人工也可以培育出杂交稻。 袁智斌 本文主要在数学学习经验与数学教学方法等方面，与罗博深教授展开对话，并在最后对本次对话加以总结与反思。 此后，袁隆平与他的学生李必湖、尹华奇成立“三人科研小组”，开始了水稻雄性不孕性的研究。
因为学习数学，不可能只是听别人讲，而必须自己亲自独立解答数学题目。 我想其实全世界的数学课堂教学大致都是由这样的三部分组成的。 鼓励和引导中小学生养成勤奋努力、独立思考、猜想探究、深度学习和创新发展等的意向、毅力、能力、习惯与素养等，是教书育人，特别是数学教育中应始终追求的目标之一。 罗博深：我希望学生和老师都一起不断地学习，因为我也一直坚持学习。 希望大家一起去发现更多创新的数学方法，一种真正学习数学的思考方法，同时提升我们的思考能力。
袁智斌: 袁智斌医生
据我所知，每一个月大约有十万多人次利用搜索引擎来检索勾股定理。 如果我们把这个视频打包上传到网上，就会有很多人检索到我们拍摄的勾股定理教学视频。 当然我是数学家，我就带领一些人来制作数学教学视频，找一些人来帮我们写对话，我负责数学内容应该怎么样呈现，然后再找一些会拍摄电影的人来参与拍摄工作。 所以今天下午在讲座中播放的那个短视频看起来是比较成功的数学教学视频。 罗博深：超前学习，我觉得比较有用的就是要超前让学生们学会努力。
”他的这个观点启发我们要注重学生的数学想象力与思维能力的开发与培养。 罗博深教授认为，一个人若真正想学好数学就会想许多办法来努力学好，同时，他在谈到数学教材的探究阅读方法、数学教学视频制作，以及在给中国学生的学习建议中，都多次强调数学学习应该是快乐的。 罗博深教授既有深度思考与探究学习的经验，又有参加IMO并获奖的显著成绩，更有从事从小学至研究生阶段的全程数学教育教学的丰富经历。
袁智斌: 数学娱乐圈
自己先独立思考并证明后，再看教材上对那个定理的证明。 因为如果自己已经把那个定理的证明问题解决了，然后再看教材上的证明，那就都明白了；否则要是未经思考就去看教材上的证明，那就不一定知道为什么应该是从那个地方开始证明的。 罗博深：美国高中的数学课堂，有一部分就是解释一个新的知识点，有一部分是来讲评昨天的课后作业，还有一部分是在课堂上再做一点练习。
正如要步行一段距离，既可以用普通的速度，也可以用快跑的速度。 你在思考问题时，你也可以让头脑用“快跑”的速度进行思考，以便用更多的力气来专心思考问题。 我觉得我自己最努力的时期是上博士研究生阶段。 我是本科毕业之前的那一天结婚的，所以我在念博士的时候已经生了两个孩子了。
袁智斌: 问题促进教学 一题沟通多模块
如果当时解答的只是一般的题目，现在就没有什么印象了；但对自己当时花了好大劲才解决的问题或者才发现正确解答思路的题目，自己至今都还记得那些难题以及自己当时思考那些难题的过程。 我的经验是，如果自己真的要学东西，就需要跟学习内容来竞争一下。 我印象最深的数学学习过程就是我以前与所遇到的各个难题的竞争过程。
如果我帮别人答疑的时候，我就会先问那位同学，你现在的思路是什么。 袁智斌2023 如果他用了另一个解题思路，我就会告诉他，如果考虑某一点的话，你就会发现你的这条解题思路为什么不行。 解答一道题，往往既有正确的思路也有错的思路。 若你能快速发现哪条思路有问题，就可以省很多时间。 我帮助别人不只是告诉别人最快的那条思路，而是要帮助他们了解他们现在用的思路有什么问题。 袁智斌 为此，我们应该深入数学教学一线，通过开展教学调查和教学实验研究等途径，正确认识传统教育教学方法与信息技术各自的教育教学功能，并将它们有机融合并充分发挥其各自作用。
袁智斌: 袁智斌
有一年，我好像热衷于思考一些没有数字但需要运用逻辑的一些内容，也有一年热衷于做一些有关电脑编程的事情。 当有一些学生已经学会并掌握了小学数学的知识后，老师们就会为那些同学找别的新教学内容来让他们学习。 美国的小学、初中，包括幼儿园都不要学那么多数学内容的。 所以我记得在我上小学的时候，我就是在家里学习数学，在学校里我就学会跟别的小朋友沟通。 袁智斌 由于我已经会做数学课堂上正在教的内容了，老师就帮我找了一间教室去学习新的内容，而当时那间教室里有几台电脑。
罗博深：初中的时候，我就开始跳级；但不是全面各科都跳级，我和同年龄的同学一起学英语跟历史等；而数学和科学这两门课程，我就跳到上一年级进行听课学习，并与那个班的同学一起学新的东西。 其实那时候我已经学到一些在家还没有学到的东西了。 在我所了解到的大多数美国课堂上，老师都是先用一点时间来解释新的知识点，然后就用很多时间让大家在课堂上来做练习题。 因为我已经有这些数学知识与相应的解题经验了，所以大部分时间里我自己就很快做完数学题。 做完了题目以后我就帮旁边的同学做那些他们认为比较难的练习题，或者如果他们碰到困难时，我就帮旁边的同学来探寻那些难题的解答方法。
袁智斌: 数学试题编制原理与技术内容简介
一株水稻只要一开花，雄花自然就会给同株上同时开放的雌蕊柱头授粉。 对于如何更好地培养创新人才的问题，我们除了从理论层面进行研究外，还应该从实践层面，特别应从对创新人才的个案研究中来进行突破。 高一到分班前都是他教，其实上半学期教的还好好的，期中一过，好像就有点不走心了，但他的演技真的超好（可能是北电教授），他会表现得非常用心地上课。 当时我们班有这么一句评价他的话''感觉他讲的没什么毛病，但仔细一想，哪儿都是毛病''。 袁隆平反复思索、比较，敏锐地意识到，他们所用的杂交材料，亲缘关系还是比较近，如果再把杂交材料的亲缘关系拉大，用一种远缘的野生稻与栽培稻进行杂交，效果也许会更好。 他是用毕生努力发展杂交水稻的追梦人；他躬耕田野，脚踏实地把科技论文写在祖国大地——他，就是袁隆平。
作为美国国家奥数队的总教练和一名IMO银牌得主，他还一直奋战在从小学到研究生数学教学工作的第一线。 罗博深教授的成长过程、数学学习经验与数学教学方法是数学教育研究的重要对象与典型案例。 罗博深：对于小朋友而言，如果他愿意坐下来静静地思考问题就是一种努力。 但我很小的时候就可以安静地坐下来长时间思考数学问题。 当我准备参加初中数学竞赛时，我发现在思考问题中我可以让头脑动得更快。
袁智斌: 题目的原始状态是正确解题的依据
让孩子们在视频中看和他们一样的人是怎么学习或研究数学的，你看我们录制的勾股定理教学视频上的主角不是老师而是两个高中学生。 让孩子们在我们录制的视频中看到他们自己或他们的同龄人怎么愉快地学习数学，对不对? 另外一部分也是很重要的，那就是要让他们感受到学习数学是很开心的。
1961年7月，袁隆平在安江农校周边的田里发现一株鹤立鸡群的水稻。 袁智斌 水稻播种后，高产的性状没有再现，反而出现严重的性状分离。 他根据孟德尔的豌豆实验推测，发现的这株水稻是一株天然的杂交水稻。
袁智斌: 数学试题编制原理与技术
1964年到1970年间，袁隆平师徒几人用栽培稻的雄性不育株，先后与近1000个品种做了3000多个杂交试验，以期在后代中获得稳定的雄性不育水稻。 袁智斌 上世纪五六十年代，亲历过饥馑岁月的袁隆平选择农业报国。 1953年从西南农学院毕业后，袁隆平来到湖南省安江农校工作，一心扑在农学研究上。 袁隆平认为，杂种优势是自然界中存在的普遍现象，可是在传统理论中，水稻恰恰没有杂交优势，它是一种自花授粉作物。
如果成功了，我就会永远记得那个题目的证明过程；如果不成功，我就看教材的证明中我想不出来的那几句话是怎样写的，然后我又合上教材，自己又来独立思考。 如果你们也坚持这样做，相信你们也会把书上那些定理的证明过程全部都想出来的。 袁智斌 当自己回过头来看书上那些在之前思考中卡壳的部分时，会有一种成就感，进而会从中积累解题经验，同时以后也不会忘记那个定理的证明为什么是那样的。 如果看到定理的证明就这么长（备注：罗博深教授用手比划了一个较短的长度），我就知道我的方法太复杂。 袁智斌2023 如果看到证明是这么长（备注：罗博深教授用手比划了一个较长的长度），我就知道不能用太简单的方法来解决了。
袁智斌: 袁智斌 罗博深｜数学教育的关键所在：探究阅读、计算推理、思辨交流、快乐学习
我就是想用这些游戏来说明如何学会思考问题的方法的，这只是一个很小的例子。 其实生活未必永远都是公平的，而是非常复杂的，所以你需要想出最好的那个办法来解决问题，而最好的那个办法是可以用数学思考得出来的。 袁智斌 我认为数学跟想象力、思考能力是结合在一起的。 今天下午前来参加我们的数学教育报告会的老师们都非常好。
我的意思是，有一些当时经过自己独立思考探索的难题至今都还记忆犹新，就是因为当初我做不出来或经过探索后才成功解答出来，而这些题目至今都还记得。 信息技术有利于知识的可视化呈现，即信息技术可以动态、直观、高速与反复再现相关内容，这是信息技术的优势。 （1）以现场演算板书为特征的过程教学比单向线性播放PPT更有利于促进学生独立思考与深度学习。
袁智斌: 同课异构 精彩纷呈 视频研究促进发展——对"直线与圆的位置关系"公开课视频的点评
我的意思是说，在美国，那些学习奥数的学生，有很多人是到了高中以后才开始学习需要长时间思考的那些证明题的。 袁智斌 那么，当他们从原来只习惯解答初中以计算为主、不需要长时间深度思考的竞赛题而转到解答高中需要深度思考的奥数训练的证明题的时候，他们可能会一时很难转过来。 因为美国的初中数学竞赛主要是用快速算数来解答不需要长时间思考的计算题，所以初中数学竞赛相比高中数学竞赛而言就比较简单和比较好玩，从而到了高中数学竞赛阶段，他们就不大习惯努力深入地思考数学难题。 当他们在大学里面继续学习数学时，若他们从小就学会了深入思考问题的方法，那他们就可以习惯需要思考半小时或以上的那些大学数学证明题或数学定理证明了。
罗博深：就我个人经历来说，如果一名学生已经对课堂上所要讲授的内容全部都学会了，学校就会想办法来给他安排别的教学内容进行新的学习。 因为那时我已经会了小学数学，老师就带我到别的教室，我就有机会来学习电脑。 别的同学在课堂上学习的加减乘除，我当时已经都会了，于是我就有机会去学习其他的新内容，训练新技能。 关于学生数学学习兴趣的培养以及在“快乐学习”方面，罗博深教授认为最好的做法是让他们再感受到数学学习的那个快乐体验，在他看来，如果更多人有这种数学学习与研究的快乐体验或经验，那就会让更多人做得更好。 这种观点对我们开展数学教育具有积极的启发意义。 我们应在教学中充分激发学生的兴趣，切实让学生体会到对数学学习的思考和探究的乐趣，唤起其自信和逐步培养其自我效能。
袁智斌: 袁智斌 YUEN Chi Pan
那时候电脑也才刚刚开始进入学校，老师也不太清楚如何正确使用电脑，就好像二十多年前大家刚刚接触MS-DOS系统一样，电脑显示器上显示的都是一些字符或者数字，谁都不知道这些字符或数字是干什么用的。 我就是从那时开始接触电脑，并由此逐步了解到怎么编程的。 其实小学阶段我就觉得学会跟别人沟通交流是非常有用的。 所以我们在美国小学里就主动和同学们一起交流。
那种努力就是说每天只有二十四个小时，但每一个小时的工作、学习与休息都要排满。 我当时既注重专心思考问题，也很细心地把时间排满，不浪费时间，每一分钟都要抓紧。 深度访谈有助于了解情况、寻找方法、揭示规律和探究深层原因。 罗博深教授这些独到的数学学习经验、教学方法与教学观点等具有一定的针对性与启发性，有助于提升我们对数学课堂教学的本质与规律的认识水平，促进我们改变观念与改进实际操作。
