主成分分析（Principal 主成分分析 excel 主成分分析 excel Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。 主成分分析 excel2023 通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。 PCA是最简单的以特征量分析多元统计分布的方法。 通常，这种运算可以被看作是揭露数据的内部结构，從而更好地展現数据的變異度。 如果一个多元数据集是用高维数据空间之坐标系來表示的，那么PCA能提供一幅较低维度的图像，相當於数据集在讯息量最多之角度上的一個投影。 这样就可以利用少量的主成分讓数据的维度降低了。
- 这12个变量能得到12个主成分，如果前两个主成分可以揭示85%以上的变异度，也就是说我们可以用两个主成分来代替那12个指标。
- Excel还是数据分析的利器，也是每一个做数据分析要掌握的基本技能了，下面几个案例都是基于excel完成的，总体来说效果不错，有关于数据分析的也可以和我交流沟通...
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相信我，只要結合領域知識以及數據分析能力，你將獲得專屬於自己的全新洞見。 值得注意的是，這邊說的重建錯誤指的是一維重建錯誤。 因為我們是先降到一維後再還原回來二維空間。 主成分分析 excel 而我也可以跟你保證，就算 $\mathbf_$ 再怎麼地好用，大多數情況下它都不會是你手中數據的主成分。 主成分分析 excel 這概念是如此地重要，讓我想叫你拿出螢光筆畫上 100 遍。 接下來我還用不少動畫以及不同的視角帶你多次體會這個道理。
主成分分析 excel: 应用价值
這正是機器學習、尤其是近年深度學習（Deep Learning）領域一直信奉著的流形假設（Manifold 主成分分析 excel2023 Hypothesis）。 從下一節開始，我們將從美麗的理論基礎走向實際的 PCA 應用。 我將簡單分享 2 主成分分析 excel2023 個透過 PCA 解析真實數據的例子。 閱讀完該節後，你也能用最有效率的方式分析自己感興趣的數據並獲得無數有趣的洞見。 除了可以降低數據維度，PCA 也常被用來去除多個特徵之間的關聯。
在主成分的选取上，对应的特征值大小是一个重要衡量因素，普遍的做法是保存特征值要大于1的主成分，舍弃特征值小于1 的主成分，因此最终的主成分个数会小于指标个数n。 也可以根据贡献度大小，累计贡献度达到某个程度，不同标准有70%以上，85%以上或其他。 这里选取所有特征值大于1的主成分，选取的主成分个数保存在num中，一共有3个。 主成分分析 excel2023 第1主成分对应的就是vec2中的第一列特征向量，以此类推，具体见下表。 在AdaBoost已經有介紹倒變異數這裡就跳過公式。 在二維當中PCA降維利用了垂直投影到B向量並計算距離的方式(計算距離從二維變一維)，來代替目前的表示方式，如下圖。
主成分分析 excel: PCA 公式
第一主成分代表著「遠攻」或是「魔力型」英雄。 這是因為 主成分分析 excel x 值越大會讓攻擊距離越長、魔力相關屬性皆有所提升；其代價是生命與防禦相關的數值降低。 這些是被俗稱為「脆皮」的血少攻高類型英雄。 對熟悉此遊戲的玩家們（players）而言，我相信這數據集本身就顯得十分有趣並值得深入探索了。 不過在這篇文章裡，我將聚焦在 PCA 身上而不會進行探索性數據分析 EDA。 另外，我會用資料科學家的 pandas 實戰手冊裡頭闡述過的技巧來處理這些英雄數據。
最近在做主成分分析和奇异值分解方面的项目，所以记录一下心得体会... 文：王佳鑫审校：陈之炎 本文约6000字，建议阅读10+分钟本文带你了解PCA的基本数学原理及工作原理。 概述 主成分分析PCA（Principal Compo... 然后就是单细胞转录组数据也经常会PCA看看分群，或者PCA来去除前几个主成分因素来抹掉某些影响等等。
主成分分析 excel: 分析対象行列
如果你想要用最短的時間上手 pandas，稍後可以自行前往閱讀該篇文章。 除了使用的「工具」以外，你可以看到我的文章充滿著「目的性」。 畢竟，真正有用的是那些能被實際用來解決你手邊問題的工具。 這應該是你最想不到會被拿來當作 PCA 案例的數據。 再換句話說，共變異數矩陣的 Eigenvectors 事實上就隱含了特徵之間的共變異性質，而該共變異的程度則由對應的 Eigenvalues 所表示。 你可以直接跳到下一章，看看如何將 PCA 套用到真實世界的數據。
步驟 3-4：重複步驟 3-2 跟 3-3（再把欄位 J 的向量轉成單位向量，然後跟共變異數矩陣相乘）。 會發現 5 次之後單位向量就收斂，收斂的成果就是特徵向量了。 接下來我們要把每一個元數都乘上資料數，此外，欄 1 對 主成分分析 excel 欄 2 的共變異數，跟欄 2 對 欄 1 的共變異數是一樣的數值，因此我們將數字抄過去。 在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。
主成分分析 excel: 数据
在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。 人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。 在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。 主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。 主成分分析 excel2023 而你現在知道去關聯時選擇對的基底有多重要了。
你可能會想嘗試視覺化（visualize）手中這些數據，看看是否有什麼顯而易見的幾何線索。 我接著會假設你已將上篇文章以及 3Blue1Brown 的影片看過一遍，或是至少已了解剛剛提到的幾個基本線代概念。 當然，我懂你想要「省時間」直接閱讀的心情，而你也完全可以這樣做！ 不過如果你等等發現自己的線代基礎不是那麼穩固，我會建議回到本節打好底子，或是點擊我在當下附的連結複習相關概念。 另外，如果你只是被文章封面吸引過來，想要馬上看到用 PCA 分析線上遊戲《英雄聯盟》的案例，可以先跳到踏入荒野：實際應用 PCA 來解析真實數據一節。 如同以往文章，為了讓美麗的知識能夠散播到最遠的地方，我會盡可能地平鋪直述 PCA，以期能讓閱讀門檻被降到最低。
主成分分析 excel: 步驟 3：用 Power Iteration 找出共變異數矩陣的特徵向量（Eigenvector）
笔者自从本科学习数学建模就开始接触该方法，但是一直没有系统地整理过，借这个机会总结一下，以备不时之需。 接下來，我們把中心化的特徵，使用 Excel 的 MMULT 矩陣乘法，乘上特徵向量，就是第一主成分了。 第一主成分將會包含資料中最大的變異，因此就是只用一個維度，來捕捉最多資料的訊息。 Photo by Mika Baumeister on Unsplash雖然基本的 Excel 沒有內建機器學習的函式庫，但是我們依然可以使用 Excel 內建的數學函數、增益集，完成一些資料分析演算法。 接下來的三篇文章，我們要用 Excel 進行主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）。
如果原始变量之间的线性相关程度很小, 它们之间不存在简化的数据结构, 这时进行主成分分析实际是没有意义的。 主成分分析 excel 所以, 应用主成分分析时, 首先要对其适用性进行统计检验。 因此，主成分分析法本质上是一种降维方法，也多被用于高维数据的降维处理。
