注：经济学定义从字面上还是相对比较好理解的；这里稍微解释一下数学定义，博弈论也称Game Theory，一场博弈用G表示，Si表示博弈方i的策略，ui表示收益。 纳什平衡 以两家公司的价格大战为例，价格大战存在着两败俱伤的可能，在对方不改变价格的条件下既不能提价，否则会进一步丧失市场;也不能降价,因为会出现赔本甩卖。 于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案。
非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域。 贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash equilibrium）为博弈论中的相关概念。 不完全信息静态博弈的均衡称为贝叶斯纳什均衡。 纳什均衡用一句话来概括就是——博弈的所有参与人都为了满足自己的个人利益而选择牺牲集体利益而导致的全体参与人都吃亏的均衡状态。 这个困境主要是因为他们都不知道对方的选择会是什么，对于他们来说最优选择显然是上图中的左上角，也就是都保持沉默，这是集体利益是最大化的。 此外，很多纳什均衡模型无法解释风险概念（常见于大多数非对称博弈场景，如经济市场）。
纳什平衡: 纳什均衡囚徒困境
因为B不仅不知道A的类型（是高还是低），而且不知道不同类型的分布概率。 不合作的话，纳什均衡的结果是每个人45万，但是俩人就是坚持要打官司，这个就是要死大家一起死的纳什均衡。 即使他们中的任何一个试图偏离这个动作，他们的情况也比他们通过玩这个动作所得到的更糟。 納許平衡的其他延伸概念闡述了重複博弈產生的影響，或資訊不完整對博弈的影響。 然而，後人的微調與延伸都用到了一個關鍵性理解，也是納許概念的存在基礎：一切平衡概念都是在分析在每個參與者都考慮其他參與者的決定的情況下，最終選擇是什麼。
- 现实中的不排队加塞，你瞅啥我瞅你咋地，学生打小抄老师监考都可以用纳什均衡解释。
- 比如一共有100万财产，俩人都想多分点，对方肯定不同意。
- 因此，B选择进入所得到的期望利润为40x+（-10）（1-x），选择不进入的期望利润为0。
- 然而，後人的微調與延伸都用到了一個關鍵性理解，也是納許概念的存在基礎：一切平衡概念都是在分析在每個參與者都考慮其他參與者的決定的情況下，最終選擇是什麼。
- 非合作博弈是指在策略环境下，非合作的框架把所有的人的行动都当成是个别行动。
- 两个律师在法庭上展开了激烈的辩论，都把夫妻双方做的对不起对方的事全调查出来了，势均力敌。
- 换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。
博弈并非只包含了冲突的元素，往往在很多情况下，既包含了冲突元素，也包含了合作元素。 纳什平衡2023 从散户与庄家的策略选择上看，这种博弈结果是有参考价值的。 例如，对股票的操作是需要成本的，事先、事中和事后的信息处理，都需要金钱与时间成本的投入，如行业分析、企业调研、财务分析等。 故“纯战略纳什平衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什平衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡概要
证明过程中所需要的Sperner引理可以参看我之前的一篇文章，正方形可以被划分成五个面积相等的三角形吗——关于Monsky定理的证明. 为了完成纳什定理的证明，下面需要简单介绍一些拓扑学方面的知识. 如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。 纳什平衡 如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年。
纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择、并允许混合策略的前提下，纳什均衡一定存在。 以两家公司的价格大战为例，纳什均衡意味着两败俱伤的可能：在对方不改变价格的条件下，既不能提价，否则会进一步丧失市场；也不能降价，因为会出现赔本甩卖。 于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案，也就是Nash均衡。 类似的推理当然也可以用到选举，群体之间的利益冲突，潜在战争爆发前的僵局，议会中的法案争执等。
纳什平衡: 纳什均衡(Nash equilibrium)及经典案例
高阻挠成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。 纳什平衡2023 现实生活中很多情况都是这样，只要合作，双方的情况都会变好。 但就是选择不合作，所以纳什均衡里面有个概念叫支配性策略，就好像人被鬼迷心窍了一样，就是不相信对方，一定要选择自己认为对的策略。 然后导致所有的参与人收益都降低，而其他人渔翁得利。
答案是肯定的，因为在狮子F的后面已没有其它狮子，所以狮子F可以放心地吃掉午睡中的狮子E。 Players(参与者)：是指参与到游戏中的具有理智的实体。 例如拍卖会上的竞价者、玩剪刀-石头-布的玩家、参加竞选的政客。 举例来说，两个玩家同时说出数字，说出更大数字的玩家获胜；或者，两个玩家同时说出小于1的实数，说出更大数字的玩家获胜。 显然，这两个博弈不存在纳什均衡，而类似的例子还有很多。
纳什平衡: 纳什均衡重要影响
在证券交易中，其结果不仅依赖于单个参与者自身的策略和市场条件，也依赖其他人的选择及策略。 扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。 纳什均衡之所以伟大，就因为它普通，而且普通到几乎无处不在。 纳什均衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。
这里，某一参与人本人知道、其他参与人则不知道的信息称为私人信息。 纳什平衡 某一参与人所拥有的全部私人信息称为他的类型。 在上述例子中，阻挠成本就是A的私人信息。
纳什平衡: 纳什均衡 (Nash Equilibrium)
所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。 换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。 纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡。 非合作博弈是指在策略环境下，非合作的框架把所有的人的行动都当成是个别行动。 它主要强调一个人进行自主的决策，而与这个策略环境中其他人无关。
纳什平衡可以分成两类：“纯战略纳什平衡”和“混合战略纳什平衡”。 要说明纯战略纳什平衡和混合战略纳什平衡，要先说明纯战略和混合战略。 前几年国产手机为什么给人一种低端廉价的印象，就是因为国内手机企业打价格战，为了降低成本，手机质量也上不去。 以下介绍几个经典的纳什均衡案例，因为本文主要是以科普为主，所以案例不会涉及到复杂深奥的经济学问题（事实上，我也不懂，哈~）。 股市中，散户投资者与小猪的命运有相似之处，没有能力承担炒作成本，所以就应该充分利用资金灵活、成本低和不怕被套的优势，发现并选择那些机构投资者已经或可能坐庄的股票，等着大猪们为自己服务。 “智猪博弈”告诉我们：在一个双方公平、公正、合理和共享竞争环境中，有时占优势的一方最终得到的结果却有悖于他的初始理性。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡原理
相互作用的经济主体假定其他主体所选择的战略为既定时，选择自己的最优战略的状态，也就是纳什均衡。 纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。 纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡定存在。 故“纯策略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都使用纯策略；而相应的“混合策略纳什均衡”，之中至少有一位玩家使用混合策略。 B企业知道，A企业是否允许它进入，取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。
简单来说就是每个人都是利己的且追求利益最大化的。 在影片的一个经典场景中，纳什说到 “当团队中的每个人都为自己和团队做最好的事时，最好的结果就会到来。 ” 纳什平衡 纳什平衡 很多人把这个认为是对著名的纳什均衡的描述，其实这句话刻画的是帕累托最优。 但是这并不影响我们对博弈论的一个初步感观。 但是，博弈的次数往往不止一次，就像COO与SAM公司双方的商业往来也许会有很多机会。
纳什平衡: 纳什均衡简介
那么，小企业完全没有必要作出头鸟，自己去投入大量广告做产品宣传，只要采用跟随战略即可。 对比两次博弈我们发现，狮子A敢不敢吃绵羊取决于狮子总数的奇偶性，总数为奇数时，A敢吃掉绵羊；总数为偶数时，A则不敢吃。 因此，总数为奇数和总数为偶数的狮群博弈结果形成了两个稳定的纳什均衡点。 严格占优策略均衡、重复剔除的占优策略均衡、纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。 通俗地说，纳什均衡的含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。 即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
